Thema: Voodoo vs. Rechnen: der Kabelquerschnitt

[nemon]

Wie oft hört man, dass man zum Anschluss seines Lautsprechers mit 50 Watt unbedingt 2,5mm², oder gar 4mm²-Kabel verwenden sollte, da sonst der Frequenzgang versaut wird. Ich möchte hier eine Formel herleiten, nach der der Leitungsverlust und der Abfall der lautstärke ermittelt werden kann. Hierbei gehe ich davon aus, dass reines Kupferkabel verwendet wird, auf Leitungen mit Silberbeschichtung gehe ich nicht ein. Dies erkläre ich folgendermaßen: der spezifische Widerstand von Kupfer liegt bei 0,0179 Ohm*mm²/m, der von Silber bei 0,016 Ohm*mm²/m. Damit ist der Widerstand eines Silberkabels 90% eines ebenso großen Kupferdrahts. Jedoch sind in der Regel nur Kupferlitzen an der Oberfläche verzinnt. Nehmen wir nun eine 1,0mm²-leitung, die aus 32 Einzeladern mit 0,2mm Durchmesser aufgebaut ist. Dies ergibt einen Querschnitt von 1,005mm², der spezifische Widerstand ist damit 1,0833 Ohm*mm²/m. Nun nehmen wir eine Silberbeschichtete Leitung. Eine Silberauflage hat eine Dicke in der Größenordnung von 10µm. Damit ergibt sich ein Aufbau aus 32 Kupferadern mit 0,18mm Durchmesser und 32 Silberröhren mit 0,198mm Innen- und 0,2mm Außendurchmesser. Das macht 0,814mm² Kupferquerschnitt und 0,191mm² Silber. Es ist also sinngemäß eine Parallelschaltung aus einem Silber- und einem Kupferdraht mit 0,0178 Ohm*mm²/m / 0,814mm², also 0,0217 Ohm/m und 0,016 Ohm*mm²/m / 0,191mm², also 0,0838 Ohm/m. Dies ergibt einen Widerstand von 0,0172Ohm/m. Das ist 3,37% weniger, als der reine Kupferdraht. Wir werden später sehen, dass dieser Einfluss zu vernachlässigen ist, spätestens, wenn es um die abnehmende Lautstärke geht. Dafür, dass der Preis von versilberter Leitung deutlich höher liegt, als die von Kupferleitungen, hätte man einen höheren Einfluss erwarten dürfen.

Nun geht es darum, welcher Leistungsverlust bei welcher Boxenimpedanz, Kabellänge und Kabelquerschnitt auftritt. Dies möchte ich an einem beispiel herleiten: ein Lautsprecher mit 4 Ohm Innenwiderstand wird von einem Verstärker mit 100W Effektivleitstung versorgt. Zwischen Lautsprecher und Verstärker sind 5 Meter Kabel zu verlegen, der Hin- und Rückweg sind also 10 Meter. Für den Kabelwiderstand ergibt sich also R = 0,0178 Ohm*mm²/m *10m / A, wobei A der Querschnitt ist. Tabellarisch folgt nun eine Auflistung des Widerstands bei verschiedenen Querschnitten:
0,1mm² -> Rk = 1,78 Ohm
0,25mm² -> Rk = 0,712 Ohm
0,5mm² -> Rk = 0,356 Ohm
0,75mm² -> Rk = 0,237 Ohm
1,0mm² -> Rk = 0,178 Ohm
1,5mm² -> Rk = 0,119 Ohm
2,5mm² -> Rk = 0,0715 Ohm
4,0mm² -> Rk = 0,0445 Ohm
6,0mm² -> Rk = 0,0297 Ohm.

Die Änderung des Innenwiderstands ist nicht unerheblich, zwischen kleinstem und größtem hier gewählten Querschnitt liegt immerhin Faktor 60. Doch wie sehr beeinflusst das nun die Leistung am Lautsprecher?
Der Gesamtwiderstand aus Kabel und Lautsprecher ist eine Reihenschaltung. Wir gingen von 4Ohm Boxenwiderstand und eben dem Kabel aus. Der Strom ist in Kabel und Lautsprecher gleich, die Spannung darüber verhält sich nach der Spannungsteilerregel wie folgt: Uk=Uges*Rk/(Rk+Rl) und Ul=Uges*Rl/(Rk+Rl). Die Leistung ist dementsprechend Pk=Pges*Rk/(Rk+Rl) und Pl=Pges*Rl/(Rk+Rl). Für oben angenommene Umgebungsvariablen ergibt sich nun:

0,1mm² -> Pk = 30,8 W Pl = 69,2W
0,25mm² -> Pk = 15,6 W Pl = 84,4 W
0,5mm² -> Pk = 8,17 W Pl = 91,83 W
0,75mm² -> Pk = 5,59 W Pl = 94,41 W
1,0mm² -> Pk = 4,26 W Pl = 95,74 W
1,5mm² -> Pk = 2,89 W Pl = 97,11 W
2,5mm² -> Pk = 1,76W Pl = 98,24 W
4,0mm² -> Pk = 1,10 W Pl = 98,9 W
6,0mm² -> Pk = 0,737 W Pl = 99,263W

Entsprechend der Erwartung steigt die Leitung am Lautsprecher mit zunehmendem Kabelquerschnitt gegen 100W. 100W wählte ich übrigens, weil hier direkt in Prozent der Verlust im Kabel abzulesen ist. Dieser Verlust ist unabhängig von der Verstärkerleistung, sondern nur von Kabelquerschnitt und Lautsprecherimpedanz. Für oben berechnetes Silberkabel habe ich ermittelt, dass bei 1,0mm² am Lautsprecher 95,88W ankommen, ein "stolzer" Gewinn von 0,14W, bzw. 0,15%. Immerhin verschwindet der Wert nicht hinter der letzten Kommastelle vom Taschenrechner . Nun ist das Ohr so gebaut, dass die Schallenergie logarithmisch in den empfundenen Geräuschpegel einfließt. Die Basis des Logarithmus ist 10, also bedeutet eine Verzehnfachung der Schallenergie eine Verdoppelung der empfundenen Lautstärke. Der Schallpegel in dB(A) berücksichtigt dies.

~gleich gehts weiter~

[Master Luke]

gedankenstütze:

zum logarithmus noch die dBzahl angeben, die deine ausgerechneten "verlust-watt" bedeuten.

und dann weiter machen mit 3dB=doppelte lautstärke usw.


skineffekt im audiobereich?

kapazitive und induktive effekte, wenn ich kabel so oder so verlege... auswirkungen?


übergangswiderstände der stecker, terminals und leitungen in den geräten?


laufzeiten in unterschiedl. kabellängen?




wennste böcke hast, kann ich dir den kram beantworten. kannst aber schonmal anfangen... die tage.

[amduser]

ist der skineffekt nicht so ne hochfrequenzsache. bzw gibt an wie tief die emw in den leiter eindringt. bei niedrigen frequenzen ist das reicht weit und bei hohen eher klein. glaube kaum das der im höhrbaren bereich zu berücksichtign ist. kann da auch falsch liegen. sowas schneidet man ja nur kurz an bei nem physikstudium. außerdem sind doch lautsprecherkabel aus dem grund quasi aus vielen kleinen dünnen kabeln geflochten um genau das zu vermeiden  .

edit: merke gerade ich wiederspreche mir selber und sollte mit meinen halbwissen meine klappe halten.

ps. wie kommen den kapazitive effekte zustande wenn ich nen kabel verlege? ich mein induktiv ist klar. ich verlegs wie ne spuhle, dann wirkt das ganze ja wie nen wiederstand. aber kapazitiv? was muss man dafür machen?

[nemon]

kapazitive kopplung: 2 parallele leiter zueinander mit unterschiedlichem potential (also eine LS-doppellitze) haben zwischeneinander eine kapazität, die durch die dielektrizitätskonstante der isolation und dem abstand der leiter bestimmt wird. die treiberstufe (der verstärker) "sieht" dies als parasitäre kapazität und muss blindleistung bereitstellen / aufnehmen, um den kondensator zu(ent-)laden. dieser effekt ist jedoch bei den geringen frequenzen im audiobereich minimal, wer mal eben die kapazität berechnet (formel: http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Kapazität#Kapazit.C3.A4t_bestimmter_Leiteranordnungen) wird bemerken, dass diese verglichen mit dem ohmschen- und induktiven widerstand eines lautsprechers sehr gering ist. für eine relative permeabilität von 2 für die isolation, 8mm leiterabstand und 2mm durchmesser komme ich auf 42pF/m kapazitätsbelag...

der skineffekt ist für audiofrequenzen ebenfalls äußerst gering. bei aneinander liegenden litzen ist der skineffekt so, wie bei einem massiven leiter zu behandeln. der effekt ist ja, dass die elektronen sich durch die gleiche ladung voneinander abstoßen und damit bevorzugt auf der außenseite des leiters wandern. ob der leiter jetzt von luftkanälen durchzogen ist, ist für die abstoßung im wesentlichen egal

leitungen sind aus mehreren litzen geflochten, damit man sie gut biegen kann.

[amduser]

hät ich auch drauf kommen müssen. naja, war einfach zu verplant das zu sehen. die erklärung ist aber klasse. zumindest war mein gedankengang mit dem skineffekt nicht total verkehrt. so ne audiocd geht ja meist bis 44.8 khz wenn ich das richtig im kopf hab.