Ausgehend davon, dass eine LED mit einer Spannung von 3,5V und einen Strom von 20mA betrieben werden soll (wie du oben geschrieben hast).
Wenn du 10 LEDs parallel schaltest, muss durch jede LED 20mA fließen. In der Parallelschaltung teilt sich der Gesamtstrom auf die einzelnen Zweige auf. Insgesamt müsste also ein Strom von 200mA aus der Batterie fließen (geteilt durch 10 = 20mA / LED). An den LEDs soll eine Spannung von 3,5V abfallen - bleiben noch 5,5V übrig (9V-3,5V=5,5V). Diese 5,5V müsstest du "sinnlos" verbraten, z.B. in einem einzelnen Widerstand für alle LEDs (R=U/I = 5,5V/200mA = 27.5 Ohm) oder einem Widerstand pro LED (R=5,5V/20mA = 275 Ohm). Bei dieser Schaltung entstehen 61% Verlustleistung allein an den Widerständen - nicht so gut.
Besser machst du jeweils eine Reihenschaltung von 2 LEDs und das 5 mal parallel. Dabei müssten nur 100mA fließen und du hast nur noch 22% Verlust an den Widerständen. 3 LEDs in Reihe geht ja leider nicht, da die Spannung des 9V-Blocks dafür zu niedrig ist (3*3,5V = 10,5V > 9V).
Der Nachteil beider Varianten mit Widerständen ist, dass der Strom durch die Schaltung von der Batteriespannung abhängig ist. (I=(Ub-Ud)/R, Ub: Batteriespannung, Ud: Spannungsabfall über Diode). Eine Konstantstromquelle ist die Lösung dafür. Das ist eine kleine Analogschaltung mit ein paar Transistoren, die relativ unabhängig von der Eingangsspannung immer den gleichen Strom liefert. In deinem Fall wären das 100mA - die schickst du durch die 5x2 Dioden, die richtige Spannung stellt sich dann von selbst ein.
Mit einer Stromquelle gibts nur noch ein Problem. Wenn eine Diode den Geist aufgibt und nicht mehr leitet teilt sich der Strom auf die verbleibenden Zweige auf - zu lasten der noch funktionierenden Dioden. Das Problem hast du übrigens auch, wenn du nur einen Widerstand für alle Dioden verwendest.
BTW: meine alten NiCd 9V Akkus hatten immer eine Kapazität von so 120mAh. Damit hätte eine solche Schaltung (bei 100mA) also grade mal etwas mehr als eine Stunde leuchten können.